Question

【题目】已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；

（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n= ．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数 ．

Answer 1

【答案】
（1）60°
（2）60、90、150,60°
【解析】解：（1）∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°．

故答案为：60°．（2）①∵0＜n＜180，

∴分三种情况．

a：点D在射线0B上，∠AOC=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°；

b：点C在射线OB上，∠AOC=∠AOB=90°；

c：点D在AO的延长线上，∠AOC=180°﹣∠COD=180°﹣30°=150°．

综上得n为60、90、150．

故答案为：60、90、150．②∵∠AOC=n°，OM平分∠AOC，

∴∠AOM= n°，

∠AOD=∠AOC+∠COD=n°+30°，

∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=n°+30°﹣90°=n°﹣60°，

∵ON平分∠BOD，

∴∠DON= ∠BOD= ×（n°﹣60°）= n°﹣30°，

∠MON=∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON=n°+30°﹣ n°﹣（ n°﹣30°）=60°

（1）根据，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=∠AOB﹣∠COD,而∠AOD=∠COD=30°，代入即可求出结论；
（2）①0＜n＜180，在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；
②∠AOC=n°，OM平分∠AOC，根据角平分线的定义及角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．