Question

【题目】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．

（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；

（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．

Answer 1

【答案】（1）48°；（2）

【解析】试题分析:(1)先根据角平分线的性质, ∠ABD=24°,可求出∠ABC=2∠ABD=48°,再根据三角形内角和的定理可得: ∠ACB=72°,再根据垂直平分线的性质可求出∠FCB=∠DBC=24°,即可求解,(2)先过D作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,根据相似三角形的判定可判定△BEF∽△BHD,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,可求出DH,即可求解.

试题解析:(1)∵BD平分∠ABC,∠ABD=24°,

∴∠ABC=2∠ABD=48°,∠DBC=∠ABD=24°,

∵∠A=60°,

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°,

∵FE是BC的中垂线,

∴FB=FC,

∴∠FCB=∠DBC=24°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°,

（2）过D作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,

∵BD平分∠ABC,

∴DG=DH,

∵EF⊥BC,

∴EF∥DH,

∴△BEF∽△BHD,

∴,

∵EF=4,BF:FD=5:3,

∴DH=．

∴DG=DH=,

∴点D到AB的距离=．