Question

【题目】仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：

解：原式 = .

因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .

请根据上面的解题思路，探求：

⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；

⑵.多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.

Answer 1

【答案】（1）时，原多项式的最小值是6；（2）时，原多项式的最小值是.

【解析】试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．

试题解析：⑴.

∵ ∴当值最小，解得.此时原式的最小值为.

∴时，原多项式的最小值是.

⑵.

∵

∴当值最大， 解得，此时原式的最大值为.

∴时，原多项式的最小值是.