Question

【题目】根据下列证明过程填空：

已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．

求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），

∴EF∥AD （　 　 ），

∴　 　=　 　 （ 两直线平行，内错角相等 ），

　 　=∠CAD （　 　 ）．

∵　 　 （已知），

∴　 　，即AD平分∠BAC （　 　）．

Answer 1

【答案】平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．

【解析】试题分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，可得AD∥EF，由两直线平行，内错角相等可得∠1=∠BAD，由两直线平行，同位角相等可得∠2=∠CAD，又因为∠1=∠2，所以∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

试题解析：

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADC=∠EFC=90°，

∴AD∥EF（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），

∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义）．