Question

【题目】快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：

型号	甲	乙
每台每小时分拣快递件数(件)	1000	800
每台价格(万元)	5	3

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件

(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元

【解析】

（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；

（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可．

解：（1）y与x之间的函数关系式为：

y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；

（2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，

解得，

∵2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝3时，y取得最小值，

∴y最小＝2×3+30＝36，

∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．