Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE.其中正确的是( )

A. ② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：在EA上取点EF=BE，连接CF，

∵CE⊥AB，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B，

∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠D=∠AFC，

∵AC平分∠BAD，

即∠DAC=∠FAC，

在△ACD和△ACF中，

，

∴△ACD≌△ACF（AAS），

∴CD=CF，

∴CD=CB，

故①正确；

∴AD=AF，

∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE．

故②正确；

根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE，

故③错误；

AB-AD=AB-AF=BF=2BE，

故④正确．

其中正确的是①②④．

故选C．