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【题目】EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）24
【解析】
（1）证△EOD≌△FOB，得出EO=OF，根据四边形BFDE对角线垂直且相互平分得出菱形；
（2）先根据菱形的性质，得出EF的长，然后利用菱形面积公式求解即可．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
∵EF是BD的垂直平分线
∴DO=BO，EF⊥BD
∴△EOD≌△FOB(AAS)
∴EO=OF
∵BO=OD，EF⊥BD
∴四边形BFDE是菱形
（2）∵四边形BFDE是菱形，BD=8
∴BO=OD=4
∵ED=5，EF⊥BD
∴在Rt△EOD中，EO=3
∴OF=3，∴EF=6
∴
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
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查看答案和解析>>【题目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为
的是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
编号
教学方式
最喜欢的频数
频率
1
教师讲，学生听
20
0.10
2
教师提出问题，学生探索思考
3
学生自行阅读教材，独立思考
30
4
分组讨论，解决问题
0.25
（1）收回的问卷份数为 ，把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中编号1与编号4的圆心角分别是多少度？
（3）你最喜欢以上哪一种教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70o.将求∠AGD的过程填写完整.
解：
，
________（ ）又
，
（ ）
（ ）
________ 
（ ）又
，
________ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=40
厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；
（2）求水箱半径OD的长度．
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