Question

【题目】如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为____________________．

Answer 1

【答案】(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3)

【解析】

利用待定系数法求出函数的解析式，然后令y=0求出B点和C点的坐标，再根据三角形的面积和函数的对称性求出D点的坐标.

∵二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)

∴-9+2×3+m=0

解得m=3

∴函数的解析式为y=－x2+2x+3，

令y=－x2+2x+3=0，求得x=3或x=-1，

则B点为（-1，0），C点为（0，3），函数的对称轴为x=1

①由S△ABD=S△ABC可知D点可以是C点的对称点，可得D点坐标为（2，3）；

②设D点的坐标为（x，y），则由S△ABD=S△ABC==，解得y=3或y=-3，由此可得－x2+2x+3=-3，解得x=1±，可得D为(1－，－3)或(1+，－3).

故答案为：(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3).