Question

【题目】如图，若六边形是的内接正六边形，则________，________，________，________．

Answer 1

【答案】90° 30°, 60°, 120

【解析】

连接OE，OB，由六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即可求得圆心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED与△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求得∠DAB与∠EDA的度数，然后根据圆周角定理，求得∠EAD的度数，由三角形的内角和定理，即可求得∠AED的度数，然后根据正六边形的性质，求得∠AFE的度数，由等腰三角形的性质，求得∠FAE的度数．

连接OE，OB，

∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，

∴∠EOD=∠AOB=×360°=60°，

∵OE=OD，OA=OB，

∴△OED与△OAB是等边三角形，

∴∠ADE=∠DAB=60°；

∴∠EAD=∠EOD=×60°=30°，

∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠EFA==120°，

∵AF=EF，

∴∠FAE==30°．

∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．

故答案为：90°，30°，60°，120°．