Question

【题目】现规定：求若千个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”．

初步探究：（1）直接写出结果： ． ．

（2）下列关于除方的说法中，错误的是

A．任何非零数的圈次方都等于

B．对于任何正整数的圈次方等于

C．

D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数

深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式 ． ．

（4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）C；（3）；（4）

【解析】

（1）分别按公式进行计算即可；

（2）根据定义依次判定即可；

（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；

（4）把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1，从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结果为（n-2）个相乘，由此改成幂的形式即可．

解：（1）有题意可知：，

故答案为：；

（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确；

B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1；所以选项B正确；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；

本题选择说法错误的，

故选C；

（3）

故答案为：；

（4）a的圈n次方=

∴把有理数的圈次方写成幂的形式为．