Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x= =﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上， 又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x= =﹣1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=﹣1时y有最大值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得
5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．
故选B．
由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x= =﹣1可以判定②错误；
由图象与x轴有交点，对称轴为x= =﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．