Question

【题目】附加题

如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作△ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．

（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=______．

（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设∠BAD=α．

①试求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）．

②问∠DBA的大小是否发生改变？若不变，求∠DBA的值；若变化，说明理由．

（3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=β”，其它条件不变，那么∠DBA= ______．（直接写出结果，不必证明）

Answer 1

【答案】 （1）45°；

（2）①∠EBC=90°﹣∠1﹣∠3=90°﹣2α，∠PBC=（180°﹣∠EBC）=45°+α；

②不变，∠DBA=45°； （3）∠DBA=β．

【解析】 试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAD=90°，然后求出∠BAC=45°，从而得到∠ABC=45°，再根据BD平分∠FBC求出∠DBC=90°，然后求解即可；

（2）①EF∥GH，得出∠2=∠3，进一步得出∠1=∠3，利用三角形的内角和得出∠EBC，利用平角的意义得出∠PBC；

②根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．

（3）根据（2）的结论计算即可得解．

本题解析：

①∵EF∥GH，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2= ，∴∠1=∠3= ，∵∠ACB=，

∴∠EBC=∠1∠3=2，∠PBC= (∠EBC)= + ；

②设∠DAB=∠BAC= ，即∠1=∠2= ，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，

在△ABC内,∠4=∠ACB∠1∠3=∠ACB2，

∵直线BD平分∠FBC，∴∠5= (∠4)= (+∠ACB+2 )= ∠ACB+ ，

∴∠DBA=∠3∠4∠5,= (∠ACB2)( ∠ACB+ ),= +∠ACB+2∠ACB x,= ∠ACB,= ×,=45；

(3)由(2)可知，

设∠DAB=∠BAC= ，即∠1=∠2= ，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，

在△ABC内,∠4=∠ACB∠1∠3=∠ACB2，∵直线BD平分∠FBC，

∴∠5= (∠4)= (+∠ACB+2)=12∠ACB+ ，

∴∠DBA=∠3∠4∠5,=180 (∠ACB2)(∠ACB+ ),= +∠ACB+212∠ACB ,=∠ACB，∠ACB= 时，∠DBA=