Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB，BC，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG的面积等于△ACE的面积的，则BE＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，连接CF．想办法证明四边形OECF是平行四边形即可解决问题．

如图，连接CF．

∵OA＝OC，△EOG的面积等于△ACE的面积的，

∴OG＝GC，

∴OA＝2OG，

由翻折不变性可知：∠AEO＝∠OEG，

∴2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），

∵EA＝EF，

∴EG＝GF，∵OG＝OC，

∴四边形OECF是平行四边形，

∴OF＝CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∴AC2，

∴EC＝OF＝OA，

∴BE＝2，

故答案为2．