Question

【题目】如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )

A.(2，0)B.(-1，-1)C.( -2，1)D.(-1， 1)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；

∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，

∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），

∴BC=4，CD=2，

∴长方形BCDE的周长为，

∵甲的速度为1，乙的速度为2，

∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），

此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，

以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），

第三次为（2，0），

第四次为（-1，1），

第五次为（-1，-1），

第六次为（2，0），

，

∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，

∵，

∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；

故选D.