Question

【题目】如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．

（1）分别求出，两点的坐标；

（2）当点移动了秒时，求出点的坐标；

（3）在移动过程中，当三角形的面积是时，求满足条件的点的坐标及相应的点移动的时间．

Answer 1

【答案】（1）点，点；（2）点；（3）①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒

【解析】

（1）根据点A，点C的位置即可解答；

（2）根据点P的速度及移动时间即可解答；

（3）对点P的位置分类讨论，根据三角形的面积计算公式即可解答．

解：（1）点在轴上，点在轴上，

∴m+2=0，n-1=0，

∴m=-2，n=1．

∴点，点

（2）由（1）可知：点，点

当点移动了秒时，移动的路程为：4×2=8，

∴此时点P在CB上，且CP=2，

∴点．

（3）①如图1所示，当点P在OC上时，

∵△OBP的面积为10，

∴，即，解得OP=5，

∴点P的坐标为（0，5），运动时间为：（秒）

②如图2所示，当点P在BC上时，

∵△OBP的面积为10，

∴，即，解得BP=，

∴CP=

∴点P的坐标为（，6），运动时间为：（秒）

③如图3所示，当点P在AB上时，

∵△OBP的面积为10，

∴，即，解得BP=5，

∴AP=1

∴点P的坐标为（4，1），运动时间为：（秒）

④如图4所示，当点P在OA上时，

∵△OBP的面积为10，

∴，即，解得OP=，

∴点P的坐标为（，0），运动时间为：（秒）

综上所述：①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒．