Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF =3，则S□ABCD =_______．

Answer 1

【答案】36

【解析】

由已知易得DE∥BC，DE：BC=1：2，由此可得△DEF∽△BCF，从而可得S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，这样即可由S△DEF=3解得S△BCF=12，S△DCF=6，从而可得S△BCD=18，由此即可得到平行四边形ABCD的面积=36.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DE：BC=EF：CF，

∵点E是AD边的中点，

∴DE：BC=1：2，

∴S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，

∵S△DEF=3，

∴S△BCF=12，S△DCF=6，

∴S△BCD=12+6=18，

∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=18×2=36.

故答案为：36.