【题目】.如图 1，在平面直角坐标系中，A 、B 在坐标轴上，其中 A(0， a) ，B(b， 0)满足| a 3 | 0．

（1）求 A 、 B 两点的坐标；

（2）将 AB 平移到CD ， A 点对应点C(2， m) ， DE 交 y 轴于 E ，若ABC 的面积等于13，求点 E 的坐标；

（3）如图 2，若将 AB 平移到CD ，点 C、D 也在坐标轴上，F 为线段 AB 上一动点，（不包括点 A ，点B) ，连接OF 、FP 平分BFO ，BCP 2PCD，试探究COF，OFP ，CPF 的数量关系．

参考答案：

【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）E的坐标为（0，）；（3）∠COF+∠OFP=3∠CPF．

【解析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；
（2）构造矩形，根据三角形的面积是13，利用割补法求出m，再根据平移的性质，求出直线DC的解析式，则可求出点E的坐标；
（3）作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，设∠OFP=x，∠PCD=y，根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．

解：（1）由题意得，a-3=0，b-4=0，
解得，a=3，b=4，
则A（0，3），B（4，0）；

（2）如图1所示，

∵ABC的面积等于13，根据A，B，C三点的坐标，

可得：，（m<0）

解得，m=-2，
则点C的坐标为（-2，-2），
根据平移规律，则有点D的坐标为（2，-5），
设直线CD的解析式为：y=cx+d，

，解得，

∴CD的解析式为：，

∴CD与y轴的交点E的坐标为（0， ）；

（3）如图2所示，作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，


设∠OFP=x，∠PCD=y，
则∠BFP=x，∠PCB=2y，
∵HP∥AB，OG∥AB，
∴∠HPC=∠PCD=y，∠OPF=∠OFP=x，
∴∠CPF=x+y，
又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+（x+y）+ x =2x+3y，
∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．

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