Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F．

（1）求证：DF=BE；

（2）若，BE=2，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）6

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AF∥BC，由于EF∥BD，推出四边形BDFE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到，即，于是得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥BC，

∵EF∥BD，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BE=DF；

（2）∵BE=DF，BE=2，

∴DF=2，

∵AF∥BC

∴△DGF∽△CGE，

∴，即，

∴EC=4，

∴BC=BE+EC=2+4=6．