Question

【题目】如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ ；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，
∴PC∥EF，
∴△MPC∽△EMF，
∴ ，
∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，
∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，
∴ ，
∴CP=b﹣ ；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中， ，
∴△ABM≌△NGF；故③正确；④

∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，

∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2 ，
∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，
∴∠AMP=90°，
∵∠ADP=90°，
∴∠ABP+∠ADP=180°，
∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．
故选D．