Question

【题目】如图,在中,点、是对角线上两点,且.

(1)求证:四边形是平行四边形.

(2)若.,且,求的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）12

【解析】

（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．

（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．

（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，

∴AE=CF=OE=OF=1，

∴AC=4，CE=3，

∵∠ACB=45°，BE⊥AC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=CE=3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=12．