Question

【题目】如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）25

【解析】

（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．

（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠BAC=∠ECA，

在△DAF和△ECF中，

∴△DAF≌△ECF （ASA），

∴CE=AD，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是矩形，

在Rt△AEC中，F为AC的中点，

∴AC=2EF=10，

∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，

∴AE=5，

∴四边形ADCE的面积=AEEC=25．