Question

【题目】如图，在中，BC=1，.

(1)求AB的长度:

(2)过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D ，以AB为一边作等边.

①连接CE，求证: BD=CE;

②连接DE交AB于F.求的值.

Answer 1

【答案】(1) AB=2; (2)①见解析；②

【解析】

（1）由含30°角的直角三角形性质，得到AB=2BC=2即可；

（2）①连接CD，先证明△ACD是等边三角形，则DA=AC，由∠EAC=∠DAB=90°，AE=AB，即可得到，然后得到BD=CE；

②作EH⊥AB于H ，由，得到，则得到，可证，然后得到EF=DF，即可得到答案.

（1）解：∵在中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2；

（2）①证明：连接 CD，

为等边三角形，

∴AB=AE，∠EAB = 60°，

∵∠BAC=30°，AB⊥AD，

∴∠DAC=60°，

∴∠EAC=∠DAB，

又∵ DC=DA，

∴△ADC为等边三角形，

.

在与中，

，

∴BD=CE；

②解：作EH⊥AB于H .

∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

.

又 ，

在与中，

，

， .

，

.