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【题目】如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为（ ）
A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm
参考答案：
【答案】B
【解析】
由题意知，细线正好缠绕螺母一周，故
运动的路径为图中外围一圈从到
的6段弧长，不妨倒过来求，从出发先求最小弧长.正六边形每个内角为
，则每段弧所对的圆心角均为
，且半径分别为
、
、
、
、
、
，代入弧长公式
，再相加即可.
根据题意可知点
运动的路线就是图中六条扇形的弧长，因为正六边形
是边长为
的螺母，故扇形的圆心角为
，半径分别为
，
，
，
，
，，故点运动的路径长为：
.
故选：B
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查看答案和解析>>【题目】如图，
为圆
的直径，
为圆上一点，
为
延长线一点，且
，
于点
．
（1）求证：直线
为圆的切线；（2）设
与圆交于点
，
的延长线与
交于点
，①求证：
②若
，
，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线的顶点
，且经过点
，与
轴分别交于
两点．
（1）求直线
和该抛物线的解析式；（2）如图1，点
是抛物线上的一个动点，且在直线的上方，过点作轴的平行线与直线交于点
，求
的最大值；（3）如图2，
轴交轴于点
，点
是抛物线上
、
之间的一个动点，直线
、
与
分别交于
、
，当点运动时，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC.若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm.
(1)求线段BC的长；
(2)连结OA，求线段OA的长；
(3)若∠BAC=n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数 °.
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查看答案和解析>>【题目】如图是考古学家发现的古代钱币的一部分，合肥一中的小明正好学习了圆的知识，他想求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm，AB=60 cm，则这个钱币的外圆半径为__cm.
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查看答案和解析>>【题目】如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，使得点C落在点F处，DF交AB于E，AD=8，AB=16.
（1）求证：DE=BE；
（2）求S△BEF；
（3）若M、N分别为线段CD、DB上的动点，直接写出（NC+NM）的最小值___________.
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查看答案和解析>>【题目】（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是___________；
(2)问题解决: 如图②，在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF＞EF；
(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C为顶点作∠ECF,使得角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,且EF=BE+DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系,并加以证明.
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