Question

【题目】如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）

∴∠2=________．（________．），

∴AB∥EF（________．）

∴∠3=________．（________．）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=________．（等量代换）

∴DE∥BC（________．）

∴∠C=∠AED（________．）．

Answer 1

【答案】 ∠DFE； 同角的补角相等； 内错角相等，两直线平行； ∠ADE； 两直线平行，内错角相等； ∠ADE； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等

【解析】根据平行线的判定及性质即可证明.

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）

∴∠2=∠DFE．（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE．（两直线平行，内错角相等）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=∠ADE．（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．