Question

【题目】综合与实践

操作发现

如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，，点的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度.

（1）画出平移后的线段，直接写出点对应点的坐标；

（2）连接，，，已知平分，求证：；

拓展探索

（3）若点为线段上一动点（不含端点），连接，，试猜想，和之间的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）见解析；（3），理由见解析

【解析】

（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；

（2）由平移的性质可得出，，再由平行的性质和角平分线的定义可得出；

（3）过点作交于点，由平行的性质容易证明。

解：（1）所作线段如图所示.

点的坐标为.

（2）证明：根据平移的性质，可知，，.

∴，.

∵平分，

∴.

∴.

（3）.

理由如下：

如图，过点作交于点，

又∵，

∴.

∴，.

∴.