Question

【题目】如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，则下列结论：①AC=AD；②AO=；③四边形ACBE是菱形；④．其中正确的结论有____．(填写所有正确结论的序号)

Answer 1

【答案】①②③④；

【解析】

根据平行四边形的性质以及判定定理、菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理一一判断即可；

解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边相等且平行），
∵EC垂直平分AB，

∴，故②正确，

∴，

∵OA∥DC，

，

∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形），
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形（对角线相互垂直的四边形是菱形），故③正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，故①正确；

∵，

，

∴，故④正确；

综上①②③④均正确，

故答案为：①②③④；