Question

【题目】感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②

解不等式组①，得x＞3，

解不等式组②，得．

所以原分式不等式的解集为x＞3或．

探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式．

应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是　 　．

Answer 1

【答案】探究：，见解析；应用：-5≤x≤3．

【解析】

（1）根据题中阅读材料，两数相除，同号得正，异号得负得出两个不等式组，分别求解，得出解集即可；（2）同理根据两个多项式互为异号，分两种情况进行列不等式组进形求解.

解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②

解不等式组①，得<x<2.

解不等式组②得此不等式组无解．

所以原分式不等式的解集为<x<2.

原不等式可化为不等式组：①或②

解不等式组①得：不等式组无解，

解不等式组②得：-5≤x≤3．