Question

【题目】如图，AE平分∠CAD，AE∥BC，O为△ABC内一点，∠OBC＝∠OCB.求证：∠ABO＝∠ACO.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据平行线的性质，可得到：∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，因为AE平分∠CAD，所以有：∠CAE=∠DAE，从而得到：∠ACB=∠ABC，又因为∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，从而可得证，由此来解答本题即可.

解：∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，

∴∠ABO=∠ACO.