Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角形的直角顶点0按图1方式叠放在一起(其中∠C＝30°，∠CDO＝60°；∠OAB＝∠OBA＝45°).△COD绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t秒，请回答下列问题：(请直接写出答案)

(1)当0＜t＜9时(如图2)，∠BOC与∠AOD有何数量关系

(2)当t为何值时，边OA∥CD？

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 3秒或21秒.

【解析】

(1)利用同脚的余角相等，可得∠AOC=∠BOD，再由题意可得出结果;(2)分两种情况解答即可.

解：（1）∠BOC+∠AOD=180°,

理由：如图2，∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOD+∠BOC=90°, ∴∠AOC=∠BOD,∴∠AOD+∠BOC=∠COD+∠AOC+∠BOC=90°+90°=180°;

(2)如图3

∵OA∥CD, ∴∠AOC=∠C=30°, ∴t= ;

如图4

∵ CD∥OA, ∴∠D=∠AOD=60°, ∴t=,

∴t=3秒或21秒.