Question

【题目】如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．
（1）求证：△ACD≌△ABD；
（2）求证：AD垂直平分BC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ADC和△ADB中，

，

∴△ACD≌△ABD．

（2）证明：方法一∵△ACD≌△ABD

∴∠BAO=∠CAO

又∵AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴AO⊥BC、CO=BO，

∴AD垂直平分BC．

方法二∵AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，

∵DC=DB，

∴点D在BC的垂直平分线上，

∴AD垂直平分BC．

【解析】（1）根据SSS即可证明．（2）根据线段垂直平分线的定义即可证明．
【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的性质，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等即可以解答此题．