Question

【题目】已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．

(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；

(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，

已知：如图，_____________________________．

求证：________.

证明：____________________.

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；
（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得

∠1=∠2．

试题解析：

(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．

求证：∠1=∠2．

证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．

∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.