Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线OA交于点A．已知点A的坐标为（﹣3，5），OC＝4．

（1）分别求出直线AB、AO的解析式；

（2）求△ABO的面积．

Answer 1

【答案】（1）直线AB的解析式为y=﹣x+4，直线AO的解析式为yx；（2）30．

【解析】

（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AO的解析式，由OC及点C的位置可得出点C的坐标，结合点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OB的长度，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A的坐标可得出AD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积．

设直线AO的解析式为y=kx（k≠0），

将A（﹣3，5）代入y=kx，得：5=﹣3k，解得：k，

∴直线AO的解析式为yx．

∵OC=4，点C在y轴正半轴，

∴点C的坐标为（0，4）．

设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），

将A（﹣3，5），C（0，4）代入y=mx+n，得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为yx+4．

当y=0时，x+4=0，解得：x=12，

∴OB=12．

过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．

∵点A的坐标为（﹣3，5），

∴AD=5，

∴S△AOBOBAD12×5=30．