Question

【题目】如图，在中，AEBC于点E，延长BC至点F，点使，连接AF、DE、DF。

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若，，，求AE的长。

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】

（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．
（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．

解答：

(1)证明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

∵在ABCD中,AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF.

∴四边形AEFD是平行四边形。

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90.

∴四边形AEFD是矩形；

(2)∵四边形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8.

∵AB=6，BF=10，

∴.

∴∠BAF=90°.

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面积= ABAF= BFAE.

∴.