Question

【题目】对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵x2﹣ x+ =（x﹣ ）（x﹣ ）=0，

∴点An的坐标为（ ，0），点Bn的坐标为（ ，0）（不失一般性，设点An在点Bn的左侧），

∴AnBn= ﹣ ，

∴A1B1+A2B2+…+A2017B2017，

=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，

=1﹣ ，

= ．

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．