【题目】例 如图①,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制的类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物,在右边活动托盘
(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘
与点
的距离
,观察活动托盘
中砝码的质量
的变化情况.实验数据记录如表:
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)把表中的各组对应值作为点的坐标,在图②的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;
(2)观察所画的图象,猜测与
之间的函数关系,求出函数关系式;
(3)当砝码的质量为时,活动托盘
与点
的距离是多少?
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【题目】学校准备购进一批A、B两型号节能灯,已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元;1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共100只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.
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【题目】,
两地相距
.甲、乙两人都由
地去
地,甲骑自行车,平均速度为
;乙乘汽车,平均速度为
,且比甲晚
出发.设甲的骑行时间为
.
(1)根据题意,填写下表:
时间 与 | 0.5 | 1.8 | ______ |
甲与 | 5 | ______ | 20 |
乙与 | 0 | 12 | ______ |
(2)设甲,乙两人与地的距离为
和
,写出
,
关于
的函数解析式;
(3)设甲,乙两人之间的距离为,当
时,求
的值.
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【题目】县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为(单位:
),某运输公司承担了运送土石方的任务.
(1)运输公司平均运输速度v(单位:天)与完成运输所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?
(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运输土石方为(单位:
),公司完成全部运输任务需要多长时间?
(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?
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【题目】某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A | B | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。
(毛利润=(售价 - 进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
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【题目】如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( )
A. B.
C. 3 D.
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【题目】阅读下面的材料:
如果函数满足:对于自变量
的取值范围内的任意
,
,
(1)若,都有
,则称
是增函数;
(2)若,都有
,则称
是减函数.
例题:证明函数是减函数.
证明:设,
.
∵,
∴,
.
∴.即
.
∴.
∴函数是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数,
,
(1)计算: ,
;
(2)猜想:函数是 函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想.
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