Question

【题目】如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= ， CD= ．

Answer 1

【答案】4；9
【解析】解：连接OA， ∵直径DE⊥AB，且AB=6
∴AC=BC=3，
设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=x
∵CE=1，
∴OC=x﹣1，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2=32 ， 化简得：x2﹣x2+2x﹣1=9，
即2x=10，
解得：x=5
所以OE=5，则OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．
所以答案是：4；9

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对垂径定理的理解，了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．