Question

【题目】如图，在△ABC 中，AB＝AD，CB＝CE．

（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝ °；

（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD 的度数（用含 n 的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)45;(2) ∠DBE=90°-n°．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），再根据三角形内角和定理，即可得到∠DBE的度数；
（2）运用（1）中的方法进行计算，即可得到∠EBD的度数．

解：（1）∵AB=AD，CB=CE，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠C）
=（∠A+∠C）
=×90°
=45°，
故答案为：45．
（2）∵AB=AD，CB=CE，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），
∵∠ABC=n°，
∴∠A+∠C=180°-n°，
∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠C）
=（∠A+∠C）=×（180°-n°）
=90°-n°．