Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此作法进行下去，则OA2017=_____．

Answer 1

【答案】22016

【解析】直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），

以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），

这种方法可求得B2的坐标为（2，2），

故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），

点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），

此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．

所以点A2017的坐标为（0，22016）．

所以OA2017=22016．

故答案为：22016．