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【题目】如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.
参考答案：
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：因为EF⊥AC，DM⊥AC得到EF∥DM，根据平行线的性质得∠3＝∠CDM，则∠2＝∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，所以∠AMN＝∠C，又∠1＝∠C，于是∠1＝∠AMN，然后根据平行线的判定得到AB∥MN.
试题解析：
∵EF⊥AC，DM⊥AC，
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（垂直定义），
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠CDM（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠2（已知）
∴∠2＝∠CDM（等量代换）
∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠AMN＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C（已知）
∴∠1＝∠AMN（等量代换）
∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）
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查看答案和解析>>【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点
用高
米的测角仪
测得塔顶
的仰角为
，然后沿
方向前行
m到达点
处，在
处测得塔顶
的仰角为
．请根据他们的测量数据求此塔
的高．（结果精确到
m，参考数据： 
， 
， 
）
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查看答案和解析>>【题目】如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）
你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
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查看答案和解析>>【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则A、B 两点之间的距离 AB=
，线段 AB 的中点表示的数为
.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点 A 出发， 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0).
【综合运用】(1) 填空：
①A、B两点之间的距离AB=__________，线段AB的中点表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_____.
(2) 求当t为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当t为何值时，PQ=
AB；(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点 P在运动过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.
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查看答案和解析>>【题目】国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成
，
，
，
四组，并绘制了统计图（部分）．组：
组：
组：
组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）
组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=
，求AE的长．
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查看答案和解析>>【题目】小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
其中m=__________；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程
有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：
y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；
③若关于x的方程
有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是________．
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