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【题目】如图，在
ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.
（1）求证:四边形AECF是菱形
（2）若AB=6，BC=10，F为BC中点，求四边形AECF的面积
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）24
【解析】
（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可；
（2）由菱形的性质得到AO=CO，即可得到OF为△ABC的中位线，从的得到FO∥AB，FO的长，进而得到A∠BAC=90°，EF的长．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的长，根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．
（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC．
∵DE=BF
∴AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．
∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AO=CO．
∵F为BC中点，∴FO∥AB，FO=
AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=6．
∵AB=6，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=24．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y=3x与反比例函数y=
（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B．
（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；
（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=
（k≠0）的图象于点E，F．①当t=
时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】在矩形ABCD中，F为AD的中点，DE＝
，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.（1）求证：EC＝2EF；
（2）求四边形BCDF的面积.
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查看答案和解析>>【题目】（1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中， 从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律， 根据你得到的规律填空：
①m =______；②n =______；③x =______；④y =______；
（2）若（1）题中的规律不变，把表①中的－1，8和y都去掉，如图②，则x=_______（用含m，n的式子表示）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A. （0，0）； B. （0，1）； C. （0，2）； D. （0，3）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠AOB=165°，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOD=50°，求∠BOC度数；
（2）若∠BOD=110°，那么OC是∠BOD的平分线吗？说明理由．
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