Question

【题目】如图，已知AD=AE，∠BDE=∠CED，∠ABD=∠ACE．

（1）求证：AB=AC；

（2）若∠DAE=2∠ABC=140°，求∠BAD的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）90°

【解析】

试题分析：（1）由等腰三角形的性质可知∠ADE=∠AED，从而可得到∠ADB=∠AEC，依据AAS可证明△ADB≌△AEC；

（2）由题意可知：∠ABC=70°，由等腰三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=70°，由三角形内角和定理可知∠BAC=40°，由△ADB≌△AEC可知∠DAB=∠EAC，故此∠BAD=（360°﹣140°﹣40°）=90°．

（1）证明：∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED．

∵∠BDE=∠CED，

∴∠BDE﹣∠ADE=∠CED﹣∠AED．

∴∠ADB=∠AEC．

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC．

∴AB=AC．

（2）解：∵2∠ABC=140°，

∴∠ABC=70°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°．

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°．

∵△ADB≌△AEC，

∴∠DAB=∠EAC．

∵∠DAE=140°，

∴∠BAD=（360°﹣140°﹣40°）=90°．