Question

【题目】如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（______　）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（______　）

得∠ADC=∠EFD（等量代换），

所以AD∥EF（______　）

得∠2+∠3=180°（______　）

由∠1+∠2=180°（______　）

得∠1=∠3（______　）

所以DG∥AB（______　）

所以∠CGD=∠CAB（______　）

Answer 1

【答案】已知 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等

【解析】

求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），

∴∠ADC=∠EFD，

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠3（同角的补角相等），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）．