Question

【题目】把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，

(1)如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

(2)如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，则∠BOC是多少度？

Answer 1

【答案】(1)180°;(2)180°;(3)60°.

【解析】

试题（1）根据平分线的性质分别求出∠BOC和∠BOD的度数，然后求出∠AOD+∠BOC的度数；（2）、当不平分时可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD求出答案；（3）结合前面两个可得∠AOD=180°－∠BOC=4（90°－∠BOC），求出∠BOC的度数．

试题解析：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，

于是∠AOC＝90°－45°＝45°，

∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°

（2）当OB不平分∠COD时，

有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋ ∠BOC＝90°，

于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=∠AOB+∠COD，

∴∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°．

（3）由上得∠AOD＋∠BOC＝180°，

有∠AOD=180°-∠BOC， 180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），

∴∠BOC=60°．