Question

【题目】如图，将边长为2的等边△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的一个点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y= 上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示． 设OE=a，则OD=2a，DE= a，
∴BD=OB﹣OD=2﹣2a，BC=2BD=4﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣2，
∴AF= AC=2a﹣1，CF= AF= （2a﹣1），OF=OA﹣AF=3﹣2a，
∴点D（a， a），点C（3﹣2a， （2a﹣1））．
∵点C、D都在双曲线y= 上（k＞0，x＞0），
∴a a=（3﹣2a）× （2a﹣1），
解得：a= 或a=1．
当a=1时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，
∴a=1舍去．
∴点D（ ， ），
∴k= × = ．
故选C．

【考点精析】掌握等边三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．