Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：如图，过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，根据已知条件证得△ADE≌△EFM，利用全等三角形的性质易得FM=CM=1，根据勾股定理即可求得FC的长.

详解：

如图，过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=CD，∠D=90°，

∵∠AEF=90°，

∴∠DAE+∠AED=∠FEM+∠AED=90°，

∴∠DAE =∠FEM，

在△ADE和△EFM中，

，

∴△ADE≌△EFM，

∴DE=FM=1,AD=EM,

∵AD=CD，

∴CD=EM，

∴DE=CM=1.

在Rt△FCM中，根据勾股定理求得FC=.

故选B.