Question

【题目】在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为 ．

Answer 1

【答案】 或8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，
∴AC= = =10，
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，F落在AC上，如图1所示．

由折叠的性质得：EF=DE，AF=AD=8，
设DE=x，则EF=x，CE=6﹣x，
∴CE=6﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
∵EF2+CF2=CE2 ，
∴x2+22=（6﹣x）2 ，
解得x= ，
∴DE= ；
②当点F落在AB边上时，如图2所示．

此时ADEF为正方形，
∴DE=AD=8．
③当点F落在AB边上时，易知BF= =2 ，设DE=EF=x，
在Rt△EFC中，x2=（6﹣x）2+（8﹣2 ）2 ，
∴x= ，
∴DE= ，
综上所述，BE的长为 或8或 ．
所以答案是： 或8．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．