Question

【题目】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ．

Answer 1

【答案】8﹣π
【解析】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB= = ，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB= ，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
= ×5×2+ ×2×3+ ﹣
=8﹣π，
所以答案是：8﹣π．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和扇形面积计算公式，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）即可以解答此题．