【题目】如图，欢欢和乐乐分别站在正方形的顶点和顶点处，欢欢以的速度走向终点，途中位置记为点；乐乐以的速度走向终点，途中位置记为.假设两人同时出发，两人都到达终点时结束运动.已知正方形边长为，点在上，.记三角形的面积为，三角形的面积为.设出发时间为：

（1）如图情况，用含的代数式表示下列线段的长度：

______；______； ______；______；

（2）如图情况，他们出发多少秒后？

（3）是否存在这样的时刻，使得？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由.

参考答案：

【答案】（1）AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;（2）；（3）存在，t=

【解析】

（1）结合图中的线段关系求解；（2）由已知可得，列方程可得；（3）根据两者路程关系，分析位置可能情况，再根据面积关系列出方程，求解可得.

解：（1）依题意得：AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;

（2）依题意得，若，则

即

解得（s）

所以秒后

（3）由已知可得，欢欢乐乐的路程比是2∶3；根据路程比可得：

①若P,Q的位置如图情况，存在，

则

解得t=50（不符合，舍去）；

②若P,Q的位置如图情况，

不符合，舍去；


③若P,Q的位置如图情况，存在，

则

解得t=

综合上述，存在，此时t=

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