Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）t=；

【解析】

（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；

（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论.

（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，

在Rt△ABC中，AC===4，PC=4–2t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4–2t）2+32=（2t）2，

解得t=，

∴当t=时，PA=PB；

（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，

此时BP=7–2t，PE=PC=2t–4，BE=5–4=1，

在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，

即：（2t–4）2+12=（7–2t）2，解得t=，

∴当t=时，P在∠BAC的平分线上．