Question

【题目】如图，已知正方形的边长为，是的中点，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点．则的长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质得到AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，由正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，得到AB=BC=4，BE=CE=2，根据余角的性质得到∠BAE=∠CEF，推出△ABE∽△CEF，根据相似三角形的性质得到==，求得CF=1，通过△GCF∽△GBA，求得CG=．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，

∵正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，

∴AB=BC=4，BE=CE=2，

∵EF⊥AE，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△CEF，

∴==，

∴CF=1，

∵CD∥AB，

∴△GCF∽△GBA，

∴=，即=，

∴CG=.

故答案选C.